Маленькое предисловие

В эту логическую игру мы играли в школе. Потом, уже в институте устроили чемпионат по Быкам и Коровам, которые были хоть и простой, но довольно интересной заменой различным карточным играм. Обычно играли мы в классический вариант: четыре различные цифры. Но частенько практиковали более простую игру в три различные цифры, но в уме, что позволяло занять время в метро по дороге из института в пышечную и обратно.

Стратегия игры

И так, классический вариант: четыре различные цифры. Этот вариант дает возможность подумать, не отнимая при этом много времени. Когда набрали некоторую статистику мы поняли, что для решения задачи достаточно максимум семи ходов, а нормальным решением является 5…6 ходов. Но даже если Вы будете очередной свой ход выбирать таким образом, чтоб он подходил ко всем предыдущим ответам, иногда у Вас будет получаться и 8 и даже 9 попыток. Правильной стратегией будет не столько подбор числа по имеющимся ответам, сколько использование в своих ходах максимальное еще не использованных цифр.

Например, Вы ходите 1234, а в ответ получаете 1б (один бык), Вы пробуете следующий вариант, взяв одну цифру из первого числа и добавив три новых: 1567. Теперь, получаете ответ 1б1к (один бык, одна корова), дальше Вы ходите: 1895, считая, что единица это бык, а пятерка стоит не на втором месте… И так далее. Такой подход хороший и в целом правильный, но вот если посмотреть на статистику — не оптимальный. В таблице 1 приведены вероятности отгадывания числа за определенное количество ходов при таком игре:

Таблица 1. Вероятность отгадывания за N ходов, при подборе числа по имеющимся ответам.

Количество ходов	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вероятность отгадывания, %	0,021	0,27	2,22	12,06	33,29	34,85	14,69	2,50	0,10	0

В среднем, при такой тактике Вы будете отгадывать число за 5,5472 хода. А вот если в своих ходах стараться использовать максимальное кол-во еще не задействованных цифр можно научиться отгадывать быстрее, а главное, не более чем за 7 ходов.

Алгоритм заложенный в игру на нашем сайте с каждым ходом подбирает такое число, при котором все возможные ответы имеют наиболее равномерное распределение по количеству оставшихся вариантов. Такая тактика изменит и вероятности отгадывания числа:

Таблица 2. Вероятность отгадывания за N ходов, при подборе числа с наиболее равномерным распределением ответов.

Количество ходов	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вероятность отгадывания, %	0,019	0,06	0,86	10,36	42,15	42,40	4,15	0	0	0

Из таблицы 2 видно, что хотя и уменьшилась вероятность отгадывания за 1-4 хода (что естественно), при этом число отгадывается не более чем за 7 ходов, а среднее количество ходов равно 5,3837.